Selasa, 30 Oktober 2012

Sistem Bilangan Biner, Oktal, Desimal, HeksaDesimal , Konversi bilangan Operasi aritmetika Dan Logika


SISTEM BILANGAN

Banyak sistem bilangan yang dapat dan telah dipakai dalam melaksanakan
perhitungan. Tetapi ada sistem bilangan yang sudah jarang dipakai ataupun tidak
dipakai lagi sama sekali dan ada pula sistem bilangan yang hanya dipakai pada
hal-hal tertentu saja. Sistem bilangan limaan (quinary) dipergunakan oleh orang
Eskimo dan orang Indian di Amerika Utara zaman dahulu. Sistem bilangan
Romawi yang sangat umum dipakai pada zaman kuno, kini pemakaiannya terbatas
pada pemberian nomor urut seperti I untuk pertama, II untuk kedua, V untuk
kelima dan seterusnya; kadang-kadang dipakai juga untuk penulisan tahun
seperti MDCCCIV untuk menyatakan tahun 1804. Sistem bilangan dua belasan
(duodecimal) sampai kini masih banyak dipakai seperti 1 kaki = 12 Inci, 1 lusin
= 12 buah dan sebagainya. Namun yang paling umum dipakai kini adalah sistem
bilangan puluhan (decimal) yang kita pakai dalam kehidupan sehari-hari.
Karena komponen-komponen komputer digital yang merupakan sistem
digital bersifat saklar (switch), sistem bilangan yang paling sesuai untuk komputer
digital adalah sistem bilangan biner (binary). Keserdehanaan pengubahan
bilangan biner ke bilangan oktal atau heksadesimal dan sebaliknya, membuat bilangan
oktal dan heksadesimal juga banyak dipakai dalam dunia komputer, terutama
dalam hubungan pengkodean. Bilangan Biner, Oktal dan Heksadesimal
akan dibahas dalam bab ini didahului dengan pembahasan singkat tentang
bilangan desimal sebagai pengantar.

1.1 Sistem Bilangan Puluhan
Sistem bilangan puluhan atau desimal (decimal system) adalah sistem bilangan
yang kita pergunakan sehari-hari. Sistem bilangan ini disusun oleh
sepuluh simbol angka yang mempunyai nilai yang berbeda satu sama lain dan
karena itu dikatakan bahwa dasar/basis atau akar (base, radix) dari pada sistem
bilangan ini adalah sepuluh. Kesepuluh angka dasar tersebut, sebagaimana telah
kita ketahui, adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nilai yang terkandung dalam setiap
simbol angka secara terpisah (berdiri sendiri) disebut nilai mutlak (absolute
value). Jelaslah bahwa harga maksimum yang dapat dinyatakan oleh hanya satu
angka adalah 9. Harga-harga yang lebih besar dapat dinyatakan hanya dengan
memakai lebih dari satu angka secara bersama-sama. Nilai yang dikandung oleh
setiap angka di dalam suatu bilangan demikian ditentukan oleh letak angka itu di
dalam deretan di samping oleh nilai mutlaknya. Cara penulisan ini disebut
sebagai sistem nilai (berdasarkan) letak/posisi (positional value system). Angka
yang berada paling kanan dari suatu bilangan bulat tanpa bagian pecahan disebut
berada pada letak ke 0 dan yang di kirinya adalah ke 1, ke 2 dan seterusnya sampai
dengan ke (n-1) jika bilangan itu terdiri dari n angka. Nilai letak dari pada
angka paling kanan, yaitu kedudukan ke 0, adalah terkecil, yaitu 100 = 1. Nilai
letak ke 1 adalah 101, nilai letak ke 2 adalah 102 = 100, dan seterusnya nilai letak
ke n-1 adalah 10n-1.

2 1.2 Biner, Oktal dan Heksadesimal
Untuk bilangan yang mengandung bagian pecahan, bagian bulat dan pecahannya
dipisahkan oleh tanda koma (tanda titik di Inggris, Amerika, dan lainlain).
Angka di kanan tanda koma puluhan (decimal point) disebut pada
kedudukan negatif, yaitu letak ke -1, ke -2 dan seterusnya dan nilai letaknya
adalah 10-1, 10-2, dan seterusnya 10-m untuk kedudukan ke (-m) di kanan koma
puluhan. Nilai yang diberikan oleh suatu angka pada suatu bilangan adalah hasil
kali dari pada nilai mutlak dan nilai letaknya. Jadi, nilai yang diberikan oleh
angka 5 pada bilangan 1253,476 adalah 5x101 = 50 dan yang diberikan oleh
angka 7 adalah 7x10-2 = 0,07.
Secara umum, suatu bilangan puluhan yang terdiri atas n angka di kiri
tanda koma puluhan dan m angka di kanan tanda koma puluhan, yang dapat
dinyatakan dalam bentuk:
N = an-1 an-2 ... a1 a0, a-1 a-2 ... a-m,
mempunyai harga yang dapat dinyatakan dalam bentuk:
N = an-1 10n-1 + an-2 10n-2 +...+ a1 101 + a0 100 + a-1 10-1 + a-2 10-2 + ...
+ a-m 10-m (1.1)

1.2 Biner, Oktal dan Heksadesimal
Secara umum, semua sistem digital bekerja dengan sistem bilangan biner
(binary) sehingga sistem binerlah yang paling penting dalam sistem digital.
Selain sistem bilangan biner, sistem yang paling umum dipakai dalam
pengkodean instruksi untuk komputer digital adalah sistem bilangan oktal dan
hekadesimal.
Harga dalam desimal (puluhan) yang dinyatakan oleh suatu bilangan biner,
oktal, heksadesimal atau yang lain-lain yang bukan desimal dapat dihitung
dengan memakai rumus:
an-1an-2... a1a0 a-1a-2... a-m= an-1 Rn-1 + an-2 Rn-2 +... + a1 R1 + a0 R0
+ a-1 R-1 + ... + a-m R-m (1.2)
dengan: an-1 = angka yang paling kiri,
R = Angka dasar dari pada sistem bilangan
n = cacah angka yang menunjukan bilangan bulat
m = cacah angka yang menunjukkan bilangan pecahan
Persamaan (1.2), yang merupakan bentuk umum dari pada persamaan (1.1),
berlaku untuk semua sistem bilangan yang berdasarkan letak yang tegas. Untuk
semua sistem bilangan seperti bilangan Romawi, misalnya, persamaan ini
tentunya tak dapat dipergunakan.

1.2.1 Bilangan Biner
Sistem bilangan biner mempunyai hanya dua macam simbol angka, yaitu 0
dan 1, dan karena itu dasar dari sistem bilangan ini adalah dua. Harga yang
ditunjukkan oleh bilangan biner dalam puluhan dapat dihitung dengan memakai
persamaan (1.2) di atas dengan memasukkan R= 2 ke dalamnya. Sebagai contoh,

1.2.2 Bilangan Oktal dan Heksadesimal 3
harga bilangan biner 101,01 adalah :
1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 = 5,25
Dapat disadari bahwa bila kita bekerja dengan lebih dari satu bilangan,
maka kita akan mengalami kebingungan bila kita tidak memakai suatu tanda
yang menyatakan dasar setiap bilangan. Untuk mencegah hal ini, pada setiap bilangan
dicantumkan dasar bilangannya, seperti (101)2 atau 1012 untuk
menyatakan bilangan 101 dalam biner. Jadi, contoh diatas dapat dituliskan
sebagai :
(101,01)2 = (5,25)10
Untuk uraian selanjutnya, kita akan memakai cara penulisan ini bilamana
diperlukan. Bilamana dasar dari pada bilangan sudah jelas dari uraian ataupun
bila kita hanya membicarakan satu sistem bilangan, tentunya kita tidak perlu dan
tak akan memberikan tanda tersebut. Didalam praktek pemrograman komputer,
sering tanda tersebut hanya diberikan kepada bilangan yang bukan puluhan.


1.2.2 Bilangan Oktal dan Heksadesimal
Bilangan Oktal mempunyai delapan macam simbol angka, yaitu: 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, dan karena itu, dasar daripada bilangan ini adalah delapan. Harga
desimal yang dinyatakan oleh suatu bilangan oktal diperoleh dengan memasukkan
R= 8 kedalam pers. (1.2) di depan. Sebagai contoh,
(235,1)8 = 2 x 82 + 3 x 81 + 5 x 80 + 1 x 8-1 = (157,125)10.
Sistem bilangan Heksadesimal terdiri atas 16 simbol angka sehingga
bilangan dasarnya adalah 16. Sepuluh dari simbol tersebut diambil dari kesepuluh
simbol angka pada sistem bilangan puluhan dan enam angka yang lain
diambil dari huruf dalam abjad A - F. Jadi, ke-16 simbol heksadesimal adalah: 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf-huruf A, B, C, D, C dan F secara
berturut-turut bernilai 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Harga desimal yang dinyatakan oleh bilangan heksadesimal juga dapat
dihitung dengan memasukkan harga R = 16 kedalam pers. (1.2) di depan.
Sebagai contoh,
(3C5,A)16 = 3 x 162 + 12 x 161 + 5 x 160 + 10 x 16-1
= (965,0625)10
Yang membuat sistem bilangan oktal dan heksadesimal banyak dipakai
dalam sistem digital adalah mudahnya pengubahan dari biner ke oktal dan heksadesimal,
dan sebaliknya, seperti akan dibicarakan dalam sub-bab berikut ini.

1.3 Konversi Bilangan
Konversi bilangan desimal ke sistem biner diperlukan dalam menerjemahkan
keinginan manusia kedalam kode-kode yang dikenal oleh sistem
digital, terutama komputer digital. Konversi dari biner ke desimal diperlukan
untuk menterjemahkan kode hasil pengolahan sistem digital ke informasi yang
dikenal oleh manusia. Pengubahan (konversi) dari biner ke oktal dan

1.3.1 Konversi Desimal-Biner
heksadesimal dan sebaliknya merupakan pengantara konversi dari/ke biner
ke/dari desimal. Konversi ini banyak dilakukan karena disamping cacah angka
biner yang disebut juga "bit", singkatan dari "binary digit", jauh lebih besar
dibandingkan dengan angka-angka pada sistem oktal dan heksadesimal, juga
karena konversi itu sangat mudah.
Konversi dari biner, oktal dan heksadesimal ke sistem bilangan desimal, seperti
telah dijelaskan di bagian depan, dapat dilakukan dengan memakai persamaan (1.2).
Konversi sebaliknya akan diterangkan dalam sub-sub bab berikut ini.

1.3.1 Konversi Desimal-Biner
Kalau kita perhatikan konversi dari biner ke desimal dengan memakai
pers.(1.2), maka dapat dilihat bahwa untuk bagian bulat (di kiri tanda koma) kita
peroleh dengan melakukan perkalian dengan 2 setiap kita bergerak ke kiri. Untuk
bagian pecahan, kita melakukan pembagian dengan 2 setiap kita bergerak ke
kanan. Untuk melakukan konversi dari desimal ke biner kita melakukan sebaliknya,
yaitu untuk bagian bulat bilangan desimal kita bagi dengan 2 secara berturut-
turut dan sisa pembagian pertama sampai yang terakhir merupakan angkaangka
biner paling kanan ke paling kiri. Untuk bagian pecahan, bilangan desimal
dikalikan 2 secara berturut-turut dan angka di kiri koma desimal hasil setiap
perkalian merupakan angka biner yang dicari, berturut-turut dari kiri ke kanan.
Contoh berikut ini memperjelas proses itu.

Note :
Selanjut nya klik link di bawah ini 


http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=tentang%20bilangan%20biner&source=web&cd=4&cad=rja&ved=0CC0QFjAD&url=http%3A%2F%2Frepository.binus.ac.id%2Fcontent%2FH0094%2FH009468253.ppt&ei=waKQULLYOIX3rQfVh4CADA&usg=AFQjCNGmuXq6lWrdp8h5KoJTAd-XEtEoYg


1 komentar:

  1. mana lagi yg lain? :D pengen belajar banyak tugas nih pusing ngambil jur.TI :(

    BalasHapus